Voila j'ai un devoir de mathématiques à rendre mais je bloque sur les produits scalaires, si quelqu'un peut m'aider ^^ Merci bien <3

ABCD est un carré de côté a (voir pièce jointe)
On appelle I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [BC].
On note θ = (AJ(vecteur) ; IC(vecteur))
1) En décomposant judicieusement, à l'aide de la relation de Chasles, les vecteurs AJ(vect) et IC(vect), déterminer le produit scalaire AJ(vect).IC(vect) en fonction de a.
2) a) Déterminer la longueur AJ en fonction de a
b) Déterminer la longueur IC en fonction de a
c) En déduire une expression de AJ(vect).IC(vect) en fonction de a et de θ.
3) Déduire des questions précédentes la valeur exacte de cosθ puis celle de θ en degré à 0.1 près.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-06-03T09:11:46+02:00
1) AJ=AB+BJ
BJ=1/2*BC car J est le milieu de BC
IC=IB+BC
IB=1/2*AB car I est le milieu de AB donc
AJ.IC=(AB+1/2*BC).(1/2*AB+BC)
AJ.IC=1/2*AB.AB+AB.BC+1/4*BC.AB+1/2*BC.BC
AB.BC=0 car AB et BC sont orthogonaux donc
AJ.IC=1/2*a²+1/2*a²=a²

2a) Avec Pythagore on a :
AJ²=AB²+BJ²=a²+(1/2*a)²=a²+1/4*a²=5a²/4
AJ= \frac{\sqrt{5}a}{2}

2b) Avec Pythagore on a :
IC²=IB²+BC²=(1/2*a)²+a²=1/4*a²+a²=5a²/4
IC= \frac{\sqrt{5}a}{2}

2c) AJ.IC=AJ*IC*cosθ=5a²/4*cosθ

3) AJ.IC=a²=5a²/4*cos
θ
Donc cos
θ=4/5
et
θ≈36,9°