Bonjour!!!! Alors voilà c'est je suis en première S et j'ai un exercice sur les produit scalaire. Si quelqu'un pouvait m'aider!! :D

ABCD est un parallélogramme avec AB=5, BC=4 et AC =7

1)Calculer AB(vecteur). AD(vecteur)

2)En déduire BD


Merci d'avance!!

1

Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-30T22:57:52+02:00
Bonsoir,

1) Utilisons la relation :

\vec{u}.\vec{v}=\dfrac{1}{2}(||\vec{u}+\vec{v}||^2-||\vec{u}||^2-||\vec{v}||^2)\ \ avec\ \ \vec{u}=\vec{AB}\ et\ \vec{v}=\vec{AD}

\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}(||\vec{AB}+\vec{AD}||^2-||\vec{AB}||^2-||\vec{AD}||^2)\\\\\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}(||\vec{AC}||^2-||\vec{AB}||^2-||\vec{AD}||^2)\\\\\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}(7^2-5^2-4^2)\\\\\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}(49-25-16)\\\\\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}\times8\\\\\boxed{\vec{AB}.\vec{AD}=4}

2) BD^2=\vec{BD}.\vec{BD}\\\\BD^2=(\vec{BA}+\vec{AD}).(\vec{BA}+\vec{AD})\\\\BD^2=\vec{BA}.\vec{BA}+\vec{BA}.\vec{AD}+\vec{AD}.\vec{BA}+\vec{AD}.\vec{AD}\\\\BD^2=BA^2+2\times\vec{BA}.\vec{AD}+AD^2\\\\BD^2=BA^2-2\times\vec{AB}.\vec{AD}+AD^2\\\\BD^2=5^2-2\times4+4^2\\\\BD^2=25-8+16

BD^2=33\\\\\boxed{BD=\sqrt{33}\approx5,7}