Résoudre les systèmes suivants par addition
a) 2(x-1)-5y=x+6
6x-2(y-1)=-4y+6

b)3(x-y)=1
9y-(6x-2)=6

réseau des systèmes suivants par substitution

a)7m+2p=-4
m+2p=8

b)5m+2p=0,4
4m-p=1,1


merci de l'aide ..

1
Peux tu vérifier le premier système ? les résultats sont étranges
y = -11/8 et x = 9/8.
Ne serait ce pas 2(x-1)-5y= -x+6 au lieu de x+6 ?
Merci de bien vouloir contrôler sur l'original. Je revérifie mes calculs en attendant ta réponse...
si escusez moi c'est bien cela!
Heureusement j'ai pu éditer et refaire les calculs avec la correction, waouh c'était juste !

Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-31T00:19:11+02:00
résoudre les systèmes suivants par addition
{2(x - 1) - 5y = -x + 6 (1)
{6x - 2(y - 1) = -4y + 6 (2)

{2x - 2 - 5y = -x + 6          
{6x - 2y + 2 = -4y + 6       

{2x + x - 5y = 6 + 2           
{6x - 2y + 4y = 6 - 2          

{3x - 5y = 8   
{6x + 2y = 4

Multiplions la 1ère équation par -2

{-6x +10y = -16
{6x + 2y = 4

Additionnons les équations entre elles.
(-6x + 10y) + (6x + 2y) = -16 + 4
12y = -12
y =\frac{-12}{12}
y=-1 

Remplaçons y par sa valeur  
-1dans l'équation 6x + 2y = 4

6x + 2*(-1) = 4
6x - 2 = 4
6x = 4 + 2
6x = 6
x =  \frac{6}{6}
 
x=1 

La solution du système pour (x ; y) est (1 ; -1).
_____________________________
b)3(x-y)=1 \\ 9y-(6x-2)=6 \\  \\ 3x-3y=1 \\ 9y-6x=2+6 \\  \\ 3x-3y=1 \\ -6x+9y=8

Multiplions l'équation n°1 par 2
6x-6y=2 \\ -6x+9y=8 \\  \\ -6y=2 \\  \\ y= \frac{2}{6}  \\  \\ y= \frac{1}{3}

Je remplace y par sa valeur  \frac{1}{3}
6x-6( \frac{1}{3})=2 \\  \\ 6x-2=2 \\ 6x=2+2 \\ 6x=4 \\  \\ x= \frac{4}{6} \\  \\ x= \frac{2}{3}
Le couple pour y et x (( \frac{1}{3}, \frac{2}{3} est solution du système.
___________________________________
réseau des systèmes suivants par substitution
a)7m+2p=-4 \\ m+2p=8 \\  \\ 7m+2p=a
d'où 2p= -7m
p= \frac{-4-7m}{2}     (a)

Remplaçons dans l'autre égalité (2) cette inconnue par l'expression (a) trouvée précédemment
m+2p=8    (2)

m+2( \frac{-4-7m}{2})=8

Résoudre l'équation ainsi obtenue

m+2( \frac{-4-7m}{2})=8 \\  \\  \frac{2m+(-8-14m)}{2}= \frac{16}{2}  \\  \\ -12m-8=16 \\ -12m=8+16 \\ -12m=24 \\ \\  m= \frac{24}{12} \\ \\  m=2

Reporter la valeur de m dans l'égalité (a)

p= \frac{-4-7(2)}{2} d'où p= \frac{-4-14}{2}  \\ \\ p= \frac{-18}{2}  \\  \\ p=-9
Le couple (m, p) a pour solution (2,-9).
____________________________
b)5m+2p=0,4      (1)
4m-p=1,1           (2)

Transformons une des égalité (1) pour exprimer l'une des inconnues m ou p en fonction de l'autre :
5m+2p=a d'où 2p=-5m

p= \frac{0,4-5m}{2}     (a)

Remplacer, dans l'autre égalité (2) cette inconnue par l'expression (a) trouvée précédemment :
4m-p=1,1 \\  \\ 4m-1( \frac{0,4-5m}{2})=1,1

Résoudre l'équation a une inconnue obtenue:

4m-1( \frac{0,4-5m}{2}=1,1 \\  \\  \frac{8m-0,4+5m}{2}  = \frac{2,2}{2} \\  \\ 13m-0,4=2,2 \\ 13m=0,4+2,2 \\ 13m=2,6 \\  \\ m= \frac{2,6}{13}   \\  \\ m=0,2

Reportons la valeur ainsi trouvée dans l'égalité (a)

p= \frac{0,4-5(0,2)}{2} d'où p= \frac{0,4-1}{2}= \frac{-0,6}{2}=-0,3 \\  \\ p=0,3

Le couple (0,2 ; -0,3) est solution du système pour (m et p). 

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