ABC est un triangle tel que AB=15 AC=17.
Soit D un point du segment [BC]: on trace par D les parallèles aux côtés (AC) et (AB).
On obtient le parallélogramme AEDF.
On pose AF=x et AE=y.
1. A l'aide du théorème de Thales, montrer que 17x+15 =255.
2. On désigne par p le périmètre du parallélogramme AEDF.
Calculer les longueurs des côtés si p=33
3. Montrer que si p =32 D est le milieu de [BC ]
4. Montrer que l'on a: 30 < p < 34.

1
Ou doit-on placés les points E et F ?
Ils sont sur les segments respectifs AB et AC

Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-30T19:59:06+02:00
Bonjour,
1)
F est donc un point de [AB], E un point de [AC].
x=AF=ED
y=AE=FD.
Dans le tr ABC, FD//AC
on a: FD/AC=BF/BA=>y/17=(15-x)/15=>15*y=17*15-17*x=>17x+15y=255.
(Il manque y dans l'énoncé).

2)
Si p=33 alors 2(x+y)=33
on a donc:
17x+15y=255 (1)
2x+2y=33 (2)
(1)*2-(2)*17 =>0x+30y-34y=510-561=>y=51/4 (3)
(2) et (3)=> 2x+2*51/4=33=>x=15/4

3)
17x+15y=255
2x+2y=32

=>y=17/2 (E est le milieu de [AC]
je te laisse le soin de calculer x.
4)
Comme 17x+15y=255
on a 17x+17y=255+2y
17(x+y)=255+2y
17*p/2=255+2y
p=30+4x/17
comme 0<=x<=17, 30<=p<=34