Bonjour j'ai besoin de votre aide ...

Voici une bouteille constituée d'un cylindre et d'un tronc de cône surmonté par un goulot cylindrique. La bouteille est pleine lorsque elle est remplie jusqu'au goulot .
On donne grand cylindre : diamétre 10 cm ; hauteur 15 cm

1) calculer le volume exact de la partie cylindrique de la bouteille puis en donne un arrondi au cm³ .
2) Pour obtenir le tronc de cône , on a coupé un cône par un plan parallèle à la base passant par O' . La hauteur SO du grand cône est de 6 cm et la hauteur SO' du petite cône est égale à 2 cm .
Le rayon de la base du grand cône est de 5 cm .
a) Calculer le volume V(1) du grand cône de hauteur SO ( donner la valeur exacte) .
b) Calculer la valeur exacte du volume v(2) du petit cône, puis donner un arrondi au cm³

Merci

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pour le 1 jai mis pi x rayon au carré x h

Réponses

2014-05-28T21:17:21+02:00
Bonsoir,

1) V_{cylindre}=\pi\times R^2\times h

Le diamètre de la base de la bouteille est égal à  10/2 cm = 5 cm
La hauteur de la partie cylindrique de la bouteille est égale à 15 cm.

V_{cylindre}=\pi\times 5^2\times 15=375\pi\approx1178

Le volume de la partie cylindrique de la bouteille est égal à 375π cm^3, soit environ 1178 cm^3 (arrondi au cm^3).

2) a) V_{c\hat{o}ne}=\dfrac{1}{3}\times \pi\times R^2\times h

Le rayon du grand cône est égal à 5 cm.
La hauteur du grand cône est égale à 6 cm.

V_1=\dfrac{1}{3}\times \pi\times 5^2\times 6\\\\V_1=\dfrac{1}{3}\times \pi\times 150\\\\\boxed{V_1=50\pi\ cm^3}

b) Le petit cône est une réduction du grand cône de rapport SO'/SO = 2/6 = 1/3.

D'où  V_2=(\dfrac{1}{3})^3\times50\pi\\\\V_2=\dfrac{1}{27}\times50\pi\\\\\boxed{V_2=\dfrac{50\pi}{27}\ cm^3}

Par conséquent le volume du tronc de cône est égal à 

V_1-V_2=50\pi-\dfrac{50\pi}{27}\\\\V_1-V_2=\dfrac{1350\pi}{27}-\dfrac{50\pi}{27}\\\\\boxed{V_1-V_2=\dfrac{1300\pi}{27}\ cm^3\approx151\ cm^3}\ (arrondi\ au\ cm^3)

Le volume du tronc de cône est égal à 1300π/27 cm^3, soit environ 151 cm^3 (arrondi au cm^3)