Bonsoir, Besoin d'aide pour cet exo svp, merci d'avance

1) Déterminer les dimensions d'un rectangle dont l'aire est 275mcarré et le périmètre 72m.

2) Calculer les longueurs des côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle dont l'hypoténuse mesure 5cm et dont l'aire est 6cmcarré.

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2014-05-27T21:20:34+02:00
Bonsoir,

1)Soit x la longueur, y la largeur.
On a :
\begin{cases}2\left(x+y\right) = 72\\xy = 275\end{cases}\\
\begin{cases}x+y = 36\\xy = 275\end{cases}\\
\begin{cases}y = 36-x\\xy = 275\end{cases}\\
\begin{cases}y = 36-x\\x\left(36-x\right) = 275\end{cases}\\
\begin{cases}y = 36-x\\-x^2+36x-275=0\end{cases}\\
\begin{cases}y = 36-x\\x^2-36x+275=0\end{cases}\\
\begin{cases}y = 36-x\\\left(x-18\right)^2-18^2+275=0\end{cases}\\
\begin{cases}y = 36-x\\\left(x-18\right)^2-49=0\end{cases}\\
\begin{cases}y = 36-x\\\left(x-18\right)^2-49=0\end{cases}\\
\begin{cases}y = 36-x\\\left(x-18-7\right)\left(x-18+7\right)=0\end{cases}\\
\begin{cases}y = 36-x\\\left(x-25\right)\left(x-11\right)=0\end{cases}\\
S = \left\{\left(25 ; 11\right);\left(11;25\right)\right\}
La longueur est donc de 25 cm et la largeur de 11 cm.

2)
Soient x et y ces côtés.
D'après le théorème de Pythagore, on a x²+y² = 5
L'aire est donnée par xy/2 = 6.
D'où
\begin{cases}x^2+y^2 = 25\\\frac{xy}{2} = 6\end{cases}\\ \begin{cases}x^2+y^2 = 25\\xy = 12\end{cases}\\ \begin{cases}x^2+y^2 = 25\\y = \frac{12}{x}\end{cases}\\ \begin{cases}x^2+\frac{144}{x^2} = 25\\y = \frac{12}{x}\end{cases}\\ \begin{cases}x^2+\frac{144}{x^2}-25 =0\\y = \frac{12}{x}\end{cases}\\ \begin{cases}x^4-25x^2+144 =0\\y = \frac{12}{x}\end{cases}\\

Soit X = x².
\begin{cases}x^4-25x^2+144 =0\\y = \frac{12}{x}\end{cases}\\
\begin{cases}X^2-25X+144=0\\y = \frac{12}{x}\end{cases}\\
\begin{cases}\left(X-\frac{25}{2}\right)^2-\frac{625}{4}+144=0\\y = \frac{12}{x}\end{cases}\\
\begin{cases}\left(X-\frac{25}{2}\right)^2-\frac{625}{4}+144=0\\y = \frac{12}{x}\end{cases}\\
\begin{cases}\left(X-\frac{25}{2}\right)^2-\frac{49}{4}=0\\y = \frac{12}{x}\end{cases}\\

\begin{cases}\left(X-16\right)\left(X-9\right)=0\\y = \frac{12}{x}\end{cases}\\
S = \left\{\left(-4 ; -3\right) ; \left(-3 ; -4\right) ; \left(3 ; 4\right) ; \left(4 ; 3\right)\right\}

Donc les longueurs des côtés de l'angle droit sont 3 et 4 cm.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)

:O merci bcp!!!
super bien expliqué en plus