J'aide une copine a faire son dm on comprend rien besoins d'aide !!! Je vais entrer en seconde, mon lycée m'a donné un DM de maths pour les vacances et je sèche vraiment dessus. Si vous pouviez m'aider avec certaines pistes de réflexions ou méthodes à employer, ce serait vraiment super! Voici l'énoncé : "Le Professeur Pythales a légué à ses quatre fils un champ isocèle dont les dimensions sont 240 m et 150 m. Bien entendu, chacun des quatre fils doit obtenir une parcelle de même aire que celle de ses frères. Mais l'ainé exige un champ rectangulaire et le plus jeune un champ en forme de triangle isocèle.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-11-19T17:39:08+01:00

en placant un rectangle posé sur la base et dont les 2 autres sommets sont sur les cotés du triangle de départ, on a bien 4 parcelles dont une rectangulaire, une isocéle et deux triangles rectangles.

Décidons d'abord que la longueur des cotés egaux est 150 et la base 240 (cela donne une hauteur de 90 alors que l'autre forme ne donne pas une hauteur entière). La part de chacun devra faire (1/4)*(90*240)/2=1350m2

appelons maintenant x la dimension 'horizontale' du rectangle et y sa dimension verticale.

L'aire du rectangle est x*y 

Mais comme on connait la part , on sait que xy=1350 donc que y=1350/x

alors l'aire de chaque triangle rectangle est (120-x/2)*y*(1/2)

soit (120-x/2)(1350/x)(1/2) et ceci doit faire aussi 1350.

l'aire  du triangle isocéle restant est x(90-y)/2 soit x(90-1350/x)/2 et doit aussi valoir 1350 

On a donc à résoudre  (120-x/2)(1350/x)=2700 ou bien x(90-1350/x)=2700

la seconde est la plus simple : 90x²-2700x-1350=90(x²-30x-15)=0 

Or x²-30x-15=(x-15)²-15²-15=(x-15)²-240 donc (x-15-V240)(x-15+V240)=0