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2014-05-27T09:56:26+02:00
Bonjour,

1)  0 ≤ AE ≤ AB ==> 0 ≤ x ≤ 10.

2) Aire du carré AEFG = aire d'un carré de côté x
Aire du carré AEFG = x²

Aire du carré FICH = aire d'un carré de côté 10-x
Aire du carré FICH = (10 - x)²

Aire de la surface colorée = x² + (10 - x)²
= x² + (100 - 20x + x²)
= x² + 100 - 20x + x²
= 2x² - 20x + 100

Si l'aire de la surface colorée est inférieure à 58 cm², alors
2x² - 20x + 100 ≤ 58
2x² - 20x + 100 - 58 ≤ 0
2x² - 20x + 42 ≤ 0

3) Vérifier que 2x² - 20x + 42 = (2x - 6)(x - 7)

(2x - 6)(x - 7) = 2x*x - 2x*7 - 6*x - 6*(-7)
(2x - 6)(x - 7) = 2x² - 14x - 6x + 42
(2x - 6)(x - 7) = 2x² - 20x + 42

4) 2x² - 20x + 42 ≤ 0
(2x - 6)(x - 7) ≤ 0

Tableau de signes.
Racines : 2x - 6 = 0 ==> 2x = 6
                             ==> x = 3
               x - 7 = 0 ==> x = 7
\begin{array}{|c|ccccccc||}x&0&&3&&7&&10\\ 2x-6&&-&0&+&+&+&\\ x-7&&-&-&-&0&+&\\ (2x-6)(x-7)&&+&0&-&0&+& \\\end{array}\\\\\\(2x-6)(x-7)\le 0\Longleftrightarrow x\in[3;7]\\\\\boxed{S=[3;7]}

Pour que la surface colorée ait une aire inférieure à 58 cm²,
il faut avoir 3 ≤ AE ≤ 7.