Bonjour, j'ai du mal avec cette exercice après plusieurs tentative en vain, j'espère recevoir de l'aide de votre part :

La parabole qui représente graphiquement une fonction polynôme du second degré admet pour sommet S(-2;5) et passe par le point B(0;1).
1) Déterminer l'expression f(x).
2) Donner le tableau de variation de la fonction f.
Merci de votre aide !

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Réponses

2014-05-27T11:30:01+02:00
1) f(x) est de la forme f(x)=ax²+bx+c
f passe par B(0;1) donc f(0)=1 soit a*0²+b*0+c=1 donc c=1
Son sommet est en (-2;5) donc f'(-2)=0
f'(x)=2ax+b donc -4a+b=0 et b=4a
f(x) est donc de la forme ax²+4ax+1
Or f(-2)=5 donc 4a-8a+1=5
⇔-4a=4
⇔a=-1
f(x)=-x²-4x+1

2) f'(x)=-2x-4
f'(x)>0 si x<-2
f'(x)<0 si x>-2
Donc f est croissante sur ]-oo;-2]
et f est décroissante sur [-2;+oo[