Une association comprenant 20 membres dont 12 hommes et 8 femmes désire former un comité de 5 personnes dans lequel soit se trouver au moins 2 hommes et 2 femmes. Trouver de combien de façon peut on former ce comité si : - chaque membre accepte d'en faire partie - deux hommes refusent d'y participer

1

Réponses

2012-11-19T10:53:08+01:00

1) Si chaque membre accepte.

 

(C(12,2) x C(8,3)) + ( C(12,3) x C(8,2) ) = (12!/2!/10!x8!/3!/5!) + ( 12!/3!/9!x8!/2!/6!)

=((12x11x8x7x6)/(3x2x2))+((12x11x10x8x7)/(3x2x2))=3696+6160=9856

 

2) Si 2 hommes refusent

Il reste donc 10 hommes et 8 femmes

 

(C(10,2) x C(8,3)) + ( C(10,3) x C(8,2) ) = (10!/2!/8!x8!/3!/5!) + ( 10!/3!/7!x8!/2!/6!)

=((10x9x8x7x6)/(3x2x2))+((10x9x8x8x7)/(3x2x2))=2520+3360=5880