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Meilleure réponse !
2014-05-29T01:43:02+02:00
LIRE est un losange.
L'angle LEI mesure 30° par construction.
Or EI est une diagonale du losange LIRE d'où [LE] // [IR] et EI est aussi une sécante de ces deux parallèles donc les angles LEI et EIR sont alternes-internes et égaux :
Angle LEI = 30° = angle EIR.

Traçons LR, diagonale du losange LIRE et aussi un axe de symétrie, d'où RIL = REL.
Or les diagonales d'un losange sont les bissectrices de ses angles. 
Les angles opposés d'un losange ont la même mesure deux à deux.
Ainsi EI est bissectrice de l'angle LIR d'où LIE = EIR. Comme l'angle EIR mesure 30° alors l'angle LIR mesure 60°.
La somme des angles d'un triangle étant égale à 180° et comme l'angle LIR mesure 60° alors 180 - 60 = 120° les deux autres angles ILR et IRL lui sont égaux 120/2= 60° On peut en conclure que le triangle LIR est équilatéral : trois angles égaux et trois côtés égaux.