HELP!

J'ai un exo que je ne comprend pas et n'arrive pas a le réaliser:

ABCD est un carré de côté 10cm; E est un point de [AB. Les points E,F,G,H et I sont placés de telle manière que AEFG et FICH soient des carrés. On note x la longueur AE exprimée en cm.

On cherche les positions de E telles que la surface colorée ait une aire inférieure ou égale à 58 cm²

A- Quelles valeurs peut prendre x?
B-Démontrer que le problème revient à résoudre l'inéquation 2x² - 20x + 42 < ou = 0

La figure ressemble à ceci:

A-------------E---------------------------------------B
i i i
i i i
i i i
G------------ F-----------------------------------------I
i i i
i i i
i i i
i i i
i i i
i i i
D-------------H----------------------------------------C

Les carrés AEFG et FICH sont coloriés

Merci de votre aide :)

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-26T17:08:22+02:00
A) x peut varier de 0 à 10 : 0≤x≤10
B)
L'aire de AEFG c'est AE*AG=x²
L'aire de FICH c'est FI*FH=(10-x)²=100-20x+x²
L'aire coloriée fait donc x²+x²-20x+100=2x²-20x+100
Si l'aire coloriée ≤ 58 cm² on a donc :
2x²-20x+100≤58 soit 2x²-20x+100-58≤0
donc 2x²-20x+42≤0