Le mathématicien grec Euclide (IIIe siècle avant J.-C .) affirmait
Le
mathématicien grec Euclide (IIIe siècle avant J.-C .) affirmait que
dans un parallélogramme tel que celui-ci, « la diagonale [BD] est
divisée en trois parties égales ». On se propose d’établir cette
propriété en considérant les droites parallèles (AF) et (CE). 1.Démontrer que H est le milieu de [DG].
2 Démontrer que G est le milieu de [BH].
3 En déduire que DH = HG = GB.

Programme 4ème 2013-2014

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Réponses

2014-05-26T14:00:53+02:00
1) (AF) et (CE) sont parallèles donc on peut appliquer le théorème de Thalès dans le triangle DGC :
DH/DG=DF/DC
F étant le milieu de DC (puisque DF=FC) on a DF/DC=1/2
Donc DH/DG=1/2 et DH=2*DG ⇔ H est le milieu de [DG]

2) De même, on applique le théorème de Thalès dans le triangle ABH :
BG/BH=BE/BA
E étant le milieu de AB (puisque BE=EA) on a BE/BA=1/2
Donc BG/BH=1/2 et BG=2*BH ⇔ G est le milieu de [BH]

3)
H est le milieu de [DG] donc DH=HG
G est le milieu de [BH] donc BG=HG
On en déduit que DH=HG=GB



que signifie 1/2
1 demi : 1 divisé par 2 = 0,5