ABC est un triangle non équilatéral. On note H le point de concours de ses hauteurs et I le milieu du segment [BC]. Le symétrique du point H par rapport au point I est noté E

1) Quelle est la nature du quadrilatère HBEC? Justifier la réponse

2) En déduire que les droites (AB) et (BE) sont perpendiculaires.

3) Démontrer que les droites (EC) et (AC) sont perpendiculaires.

4) En déduire que les points A, B, C et E appartiennent au cercle de diamètre [AE].

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Réponses

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2012-11-18T19:00:29+01:00

1° le quadrilatère HBEC est un parallèlogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu

2)---> BE //CH or CH perpendiculaire à AB donc BE perpendiculaire à AB

3) CE //HB or BH perpendiculaire à AC donc CE perpendiculaire à AC

4) A,B,C et E appartiennent au cercle de diamètre [AE].parce que les anles ABE et ACE inscrit à ce cercle sont droits.