On consid`ere le programme suivant : A := point (0,0) ; B := point (1,0) ; pour k de 1 juste 8 faire C :=milieu (A,B) ; A :=B; B :=C; finpour 1. a) Tracer un axe avec 12cm pour unit´e. b) Ex´ecuter `a la main le programme ci-dessus en pla¸cant les points sur l’axe. c) Quel semble ˆetre le comportement de cette suite de points. 2. Soit la suite a d´efinie par a0 = 0, a1 = 1 et pour tout n > 1, an+1 = (an + an−1)/2 a) Que repr´esente cette suite par rapport `a la suite cr´e´ee par le programme ? b) Montrer que pour tout n, an+1 = (−1/2)an + 1. c) D´eterminer la nature de la suite u telle que pour tout n, un = an −2/3. d) En d´eduire la limite de la suite u puis la limite de la suite a.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-11-18T18:27:18+01:00

pour k=1 C(1/2,0) A=(1,0) B=(1/2,0)

pour k=2 C=(3/4,0) A=(1/2,0) B=(3/4,0)

etc...

 

c'est une suite qui converge. On trouve sa limite parce que Un est géométrique de raison 1/2 donc Un=U0(1/2)^n et an=2/3+Un