voici mon problème : Merci à ceux et celles qui voudront bien m'aider!

"Monsieur Maitrechien veut aménager un enclos rectangulaire pour son chien. Il dispose de 21m de grillage qu'il imagine utiliser ainsi : le mur du jardin formera un côté de l'enclos et le grillage les 3 autres côtés. Pour cela, il a placé un premier piquet en A. Il hésite maintenant sur l'emplacement du piquet B. En effet il se demande si l'aire de l'enclos est toujours la même quelque soit la distance AB (évidemment il voudrait le plus d'espace possible pour son chien.)"

1ère partie :

a) L'aire de l'enclos rectangulaire est-elle toujours la même quelque soit la distance AB? Faire un pronostic sans aucun calcul

b) Vérifier le pronostic en calculant l'aire de AB = 2 m puis pour AB = 3 m

c) Monsieur Maitrechien veut en savoir plus sur la façon dont varie l'aire en fonction de AB. Pour cela, il note AB = x. Ecrire l'aire A de l'enclos en fonction de x.

MERCI A CEUX QUI ME LE FERONT REDIGER! :)

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Réponses

2012-11-18T17:51:31+01:00


On a 21 m de grillage pour 3 côtés puisqu'on est adossé au mur
L'enclos est rectangulaire
On considère que AB est parallèle au mur
Appelons L la distance du piquet A au mur (longueur), et AB la largeur 
L'aire de l'enclos est A=L*AB
1) L'aire ne sera pas la même quelle que soit la longueur AB, car la surface est proportionnelle à AB
2)Si AB=2m, on a 2L=21-2=19m et L=9,5m ; d'où A=2*9,5=19 m²
Si AB=3m, on a 2L=21-3=18m et L=9m; A=3*9=27m²
3)Soit AB=x, l'aire est A=L*x; mais 2L=21-x, soit L=(21-x)/2
A=x(21-x)/2=x/2(21-x)
4) Contrôle de l'aire:
Si x=2m , A=2/2(21-2)=19m²
Si x=3m , A=3/2(21-3)=1,5*18=27m²