On lance un dé équilibré a dix faces (numérotées de 1 a 10 ). Si ont obtient un nombre premier, alors on gagne 3 euros ; sinon, on perd 2 euros. on relance le dés une deuxième fois, puis une troisième fois.
1. Détermine la liste des gains et des pertes possibles pour ce jeu, puis calcule la probabilité associée à chaque gain et à chaque perte
2. En utilisant les réponses précédentes, détermine si on a intérêt a jouer à ce jeu.

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Réponses

2014-05-23T16:11:23+02:00
1. Pour 1 lancé
on gagne 3 € si on fait 2, 3, 5 ou 7 donc 4 cas sur 10 d'où P(G) = 4/10 = 2/5
on perd 2 € si on fait 1, 4, 6, 8, 9 ou 10 donc 6 cas sur 10 d'où P(P) = 6/10 = 3/5

Pour 3 lancés :
GGG donc gain = 3+3+3 = 9 € et P(G)xP(G)xP(G) = 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125
GGP donc gain = 3+3-2 = 4 € et P(G)xP(G)xP(P) = 2/5 x 2/5 x 3/5 = 12/125
GPG donc gain = 3-2+3 = 4 € et P(G)xP(P)xP(G) = 2/5 x 3/5 x 2/5 = 12/125
PGG donc gain = -23+3 = 4 € et P(P)xP(G)xP(G) = 3/5 x 2/5 x 2/5 = 12/125
GPP donc gain = 3-2-2 = -1 € et P(P)xP(G)xP(P) = 2/5 x 3/5 x 3/5 = 18/125
PGP donc gain = -2+3-2 = -1 € et P(P)xP(G)xP(P) = 3/5 x 2/5 x 3/5 = 18/125
PPG donc gain = -2-2+3 = -1 € et P(P)xP(G)xP(P) = 3/5 x 3/5 x 2/5 = 18/125
PPP donc gain = -2-2-2 = -6 € et P(P)xP(G)xP(P) = 3/5 x 3/5 x 3/5 = 27/125

La probabilité de gagné 9 € est de 8/125
la probabilité de gagné 4 € est de 12/125+12/125+12/125 = 36/125
la probabilité de perdre 1 € est de 18/125+18/125+18/125 = 54/125
la probabilité de perdre 6 € est de 27/125

b) Si on joue à ce jeu, la probalité la plus élévée est de perdre 1€, il y a 6 fois plus de risque de perdre 1 € que d'en gagné 9 et 4,5 fois plus que de gagné 4€ donc on a pas intérêt à jouer à ce jeu.