Réponses

2014-05-22T23:43:58+02:00
Bonsoir,

La probabilité qu'un moteur soit "bon" = 0,8
D'où la probabilité qu'un moteur soit cassé = 1 - 0,8 = 0,2

Soit X la variable aléatoire exprimant le nombre de "bons" moteurs.
Alors X suit une loi binomiale B(16 ; 0,8)

1) La probabilité que les 16 moteurs soient "bons" = 0,8^{16}\approx 0,028

2) La probabilité que seulement deux moteurs cassent = probabilité que 14 moteurs soient "bons" 

p(X=14)=\binom{16}{14}\times0,8^{14}\times0,2^2\\\\=C_{16}^{14}\times0,8^{14}\times0,2^2\\\\=C_{16}^{14}\times0,8^{14}\times0,2^2\\\\=120\times0,8^{14}\times0,2^2\\\\\approx0,21

3) Probabilité qu'au moins un des moteurs casse
= 1 - probabilité que moins d'un moteur casse
= 1 - probabilité que les 16 moteurs soient "bons"
= 1 - 0,028
= 0,972

4) Le nombre moyen des moteurs cassés auquel on peut s'attendre est égal à 16 * 0,2 = 3,2, soit 3 moteurs cassés.