Réponses

  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-05-22T22:03:52+02:00
Salut,

On sait (MN) // (AC), selon le théorème de thalès :

BM/BA = BN/BC = MN/AC
2.4/5 = 3/BC = 1.8/AC

BC = 5*3 / 2.4 = 6.25cm
AC = 1.8 * 5 / 2.4 = 3.75cm


On a donc P(abc) = AB+BC+CA = 5 + 6.25 + 3.75 = 15cm

2.
On sait que (MK) perpendiculaire à (BC) et (AH) perpendiculaire à (BC), or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entres-elles.

On sait que (MK) // (AH), or selon le théorème de thalès :

BM/BA = BK/BH = MK/AH
2.4/4 = BK/BH = MK/3.5

MK = 3.5 * 2.4 / 4 = 2.1cm.

3.
A(abc) = BC * AH / 2 = 6.25 * 3.5 / 2 = 10.9375cm²
A(bmn) = BN*MK / 2 = 3*2.1 / 2 = 6.3/2 = 3.15cm².

Bonne soirée !
merci beaucoup
BM/BA = BK/BH = MK/AH
2.4/4 = BK/BH = MK/3.5

Attention... BA = 5 et non pas 4.
:)
2014-05-22T22:55:19+02:00
Bonsoir,

Les droites (AM) et (CN) sont sécantes en B.
La droite (MN) est parallèle à la droite (AC).
Nous avons ainsi une configuration de Thalès.

1) Le triangle ABC est un agrandissement du triangle MBN de rapport k=AB/BM= 5/2,4.

Les périmètres des triangles ABC est MBN suivent ce même rapport.
Or le périmètre du triangle MBN = 2,4 + 3 + 1,8 = 7,2 cm.

D'où le périmètre du triangle ABC est égal à  7,2 \times\dfrac{5}{2,4}=15\ cm

Le périmètre du triangle ABC est égal à 15 cm.

2) Les droites (AH) et (MK) sont perpendiculaires à la droite (BC).
Or deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles;

Par conséquent, les droites (AH) et (MK) sont parallèles.

Par Thalès dans le triangle AHB traversé par la droite (MK) parallèle à (AH),

\dfrac{AH}{MK}=\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BH}{BK}\\\\\dfrac{3,5}{MK}=\dfrac{5}{2,4}\\\\5\times MK=3,5\times2,4\\\\MK=\dfrac{3,5\times2,4}{5}\\\\\boxed{MK=1,68}

3) Aire du triangle ABC = (BC * AH)/2.

Calcul de BC :

Par Thalès dans le triangle ABC traversé par la droite (MN) parallèle à (AC), 

\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{BC}{BN}=\dfrac{AC}{MN}\\\\\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{BC}{BN}\Longleftrightarrow \dfrac{5}{2,4}=\dfrac{BC}{3}\\\\2,4\times BC=5\times3\\\\BC=\dfrac{5\times3}{2,4}\\\\BC=6,25

Aire(ABC)=\dfrac{BC\times AH}{2}\\\\Aire(ABC)=\dfrac{6,25\times 3,5}{2}=10,9375\ cm^2

L'aire du triangle ABC est égale à 10,9375 cm².

Aire du triangle BMN = (BN * MK)/2.

Aire(BMN)=\dfrac{BN\times MK}{2}\\\\Aire(BMN)=\dfrac{3\times 1,68}{2}=2,52\ cm^2

L'aire du triangle BMN est égale à 2,52 cm².