I need help
C est un cercle de 2.6 cm de rayon
Le segement {MN} est un diametre de ce cercle
P est un point du cercle tel que MP=2
1. construire la figure
2.DEmontrer que le triangle MNP est rectangle en P
3. Calculer la longueur PN
4.a) CAlculer le cosinus de l'angle NMP. arrondir le resultat au millieme
b) en deduire la mesure de l'angle NMP arrondie au degre

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Réponses

2014-05-22T22:23:46+02:00
1.  voir fichier joint
2. Les point M, N et P appartiennent au cercle (C), donc le triangle MNP est circonscrit au cercle C. [MN] est le diamètre de (C) donc le triangle MNP est rectangle en P.

3. Calcul de PN
Le triangle MNP est rectangle en P et MN est son hypoténuse donc d'après ethéorème de Pythagore :
MN² = MP²+PN²
d'où
PN² = MN² - MP²
or MN = 2x rayon = 2 x 2.6 = 5,2 cm
donc
PN² = 5,2² - 2²
PN² = 27,04 - 4
PN² = 23,04
d'où
PN = V23,04 (V se lit racine carrée de)
PN = 4,8 cm

4. a) Calculer le cosinus de l'angle NMP
cos angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse
cos(NMP) = MP/MN
cos(NMP) = 2/5.2
cos(NMP) = 0,385 (arrondi au millième)

b) d'après la calculatrice
angle NMP = 67 ° (arrondi au degré près)