Il s'agit d'un exercice de mon dm de maths sur les fonctions et j'ai vraiment bcp de mal à le faire.. et il est pour demain HELP !

Voici le sujet :

Une entreprise produit un produit P en tonnes. Pour chaque mois, elle estime que le coût moyen unitaire de production d'une quantité x tonnes est donné, en centaines d'euros, par f(x) = x+6+121/x. On considère que l'entreprise peut fabriquer au plus 30 tonnes par mois.

1. quel est l'ensemble de définition II (grand i) de la fonction f ? justifier.

2.a. Calculer le cout de production pour un volume de 6 tonnes pour 24 tonnes ?

b. a l'aide de la calculatrice, déterminer un tableau de valeur de la fonction f sur I .

3. Le plan est rapporté à un repère orthonormé. On prendra comme unités graphiques : 1 cm pour 2 tonnes sur l'axe des abcisses et 1 cm pour 10 centaines d'euros sur l'axe des ordonnées.

4.a. calculer f(11) et démontrer que f(x)-f(11)= (x-11)² / x .

b. etudier le signe de f(x)-f(11) sur ]0;30] c. que pont on déduire ? justifier soigneusement et placer cette info sur le graphique ; conclure économiquement.

5.a. a l'aide du graphique et des résultats précédents , déterminer le sens de variation de la fonction f.

b. dresser le tableau de variation de f sur ]0;30]

6.a. à l'aide du graphique, donner une valeur approchée du nombre d'objets produits lorsque les coûts s'élèvent à 36 centaines d'euros. on justifiera la démarche et on placera l'info sur le graphique.

b.de même, déterminer une valeur approchée de la quantité de tonnes produites lorsque les coûts sont supérieurs à 75 euros.

c.dans les deux cas, utiliser la calculatrice pour avoir une valeur approchée à 10(puissance -3) près. donner la démarche.

Merci d'avance..

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-11-18T16:23:24+01:00

f(x) = x+6+121/x avec x dans ]0,30]
f(6)=12+20+1/6=32.33 f(24)=30+5+1/6=35.33

 

f(x)-f(11)=x+6+121/x-11-6-11=(x^2-22x+121)/x=(x-11)^2/x

 

cette expression est toujours >=0  le cout minimal est donc en x=11