Bonjour, j'ai un DM à rendre pour demain Bonjour, j'ai un DM à rendre pour demain et il me reste que trois questions !
a. Montrer que, pour tout x≠0, on a :
x²-1/x = (x-1)(x²+x+1)/x

b. Justifier alors que, pour x>0, x²-1/x a le même signe que (x-1)

c. Donner le tableau de signes de (x-1) et conclure.

Merci d'avance pour vos reponses

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Réponses

2014-05-23T00:31:11+02:00
X²-1/x=(x³-1)/x
(x-1)(x²+x+1)=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1
donc x²-1/x=(x-1)(x²+x+1)/x

b) si x>0 x²+x+1>1 donc le signe de (x-1)(x²+x+1) dépend de x-1

c) x-1<0 si x<1
x-1>0 si x>1
Donc x²-1/x<0 si x<1
et x²-1/x>0 si x>1