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Meilleure réponse !
2014-05-22T16:23:23+02:00
1) soit c le nombre entier que l'on cherche , on veut que
(a+c)/(b+c)=b/a                             b/a inverse de a/b
soit en appliquant un produit en croix 
(a+c)a=b(b+c)
a²+ca=b²+bc
ca-bc=b²-a²
c(a-b)=b²-a²      pour a≠b on a
c=(b-a)(b+a)/(a-b)
c=-(a+b)

il faut ajouter au numérateur et au dénominateur l'opposé de la somme de numérateur et du dénominateur
2)
(a+(-(a+b)))/(b+(-(a+b)))= (a-a-b)/(b-a-b)=-b/-a=b/a
on obtient l'inverse du nombre rationnel a/b