On a repeint un couloir et on y a disposé deux planches en travers le temps que la peinture sèche pour empêcher les gens de passer comme le montre le schéma ci dessous.
1º) Démontrer que les nombres H et X sont les solutions de :
X-2H=0
1,5X+2H=3
2º) Calculer alors la hauteur H de l'intersection des deux planches.
Merci d'avance.

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Réponses

2014-05-22T15:22:31+02:00
J'ai trouvé un devoir identique ou :
AB = 1 m
BC = 2 m
CD = 1,5 m
EF = h
et FC = x

1)
Le triangle ABC est rectangle en B donc les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires.
Le triangle EFB rectangle est rectanble en F donc Les droites (EF) et (BF) sont perpendiculaires. Or les points B, F et C sont alignés donc les droites (EF) et (BC) sont perpendiculaires.
Or 2 droites perpendiculaires à une troisième sont // entre elles, donc (AB) // (EF). Et points A,E et C ainsi que B, F et C sont alignés dans cet ordre donc d'après le théorème de Thalès :
AE/AC = FC/BC = EF/AB
d'où
FC/BC = EF/AB
x/2 = h/1
x = 2h
x-2h = 0

2) Le triangle BCD est rectangle en C donc les droites (BC) et (CD) sont perpendiculaires.
Le triangle EFB rectangle est rectanble en F donc Les droites (EF) et (FC) sont perpendiculaires. Or les points B, F et C sont alignés donc les droites (EF) et (BC) sont perpendiculaires.
Or 2 droites perpendiculaires à une troisième sont // entre elles, donc (CD) // (EF). Et points D, E et B ainsi que C, F et B sont alignés dans cet ordre donc d'après le théorème de Thalès :
BE/BD = EF/CD = BF/BC
or BF = BC-FC = 2-x
d'où
EF/CD = BF/BC
h/1,5 = (2-x)/2
h = 1,5(2-x)/2
2h = 1,5*2 - 1,5*x (* signifie multiplié par)
2h = 3 -1,5x
1,5x + 2h = 3

2) Nous avons un système à 2 équations
eq 1 : x-2h = 0
eq 2 : 1,5x + 2h = 3

de l'équation 1 (eq 1) on obtient :
x-2h = 0
x = 2h

On remplace x par sa valeur dans l'équation 2 (eq 2) :
1,5x + 2h = 3
1,5 * 2h + 2h = 3
3h + 2h = 3
5h = 3
h = 3/5
h = 0,6 m = 60 cm