Bonjour, pouvez-vous m'aider à finir mon DM de maths (de 1ere ES) svp ?
(voir pièce jointe) Merci !

Je l'ai commencé (j'ai trouvé que f'(x)= 3x²-2x-5 et que le coefficient directeur de la tangente à Cf au point A d'abscisse 1 = - 4 → je ne suis pas très sure de moi) mais je ne comprends pas à partir de la question 3 : comment peut-on savoir si Cf a des tangentes horizontales ou parallèles ?

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-21T14:19:05+02:00
Bonjour,

1)Je suis d'accord avec toi. =)

2)
Par définition, le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a est f'(a).
Donc pour a = 1

f'\left(1\right) = 3\times 1^2-2\times 1-5 = -4

Ce qui correspond à ton résultat.

3)Une droite est horizontale, si et seulement si son coefficient directeur est nul. Donc Cf admet des tangentes horizontales, si et seulement si f' s'annule sur son ensemble de définition. Autrement dit, si l'équation f'(x) = 0 admet des solutions dans l'ensemble de définition de f (définie sur R car c'est une fonction polynôme).
Résolvons donc
3x^2-2x-5 = 0\\
\Delta = b^2-4ac = \left(-2\right)^2 -4\times 3 \times \left(-5\right)\\
\Delta = 4+60 = 64\\
x_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2+8}{6} = \frac 53\\
x_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\frac{2-8}{6} = -1\\S = \left\{-1 ; \frac 53\right\}

Ces deux valeurs nous donnent les abscisses des points pour lesquels Cf admet des tangentes horizontales.

4)Si deux droites sont parallèles, alors leurs coefficients directeurs sont égaux.
Donc, on cherche à savoir si Cf admet une tangente dont le coefficient est égal à -5. Cela revient à déterminer les solutions de l'équation f'(x) = -5, soit

3x^2-2x-5 = -5\\
3x^2-2x = 0\\
x\left(3x-2\right) = 0\\
S = \left\{0 ; \frac 23\right\}

Donc il y en a deux, d'abscisses 0 et 2/3.

Au passage, j'aimerais te féliciter, tu dessines très bien !

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
En fait, tu as une relation qui lie x et y, on appelle ça l'équation de la droite.
Et tous les points dont les coordonnées vérifient cette relation sont sur la droite.
Ok, merci ;) C'est un peu flou dans ma tête mais ça va je commence à comprendre, enfin je crois ^^! Merci beaucoup, ç'est impressionnant comme tu est à l'aise en maths ! Bonne journée :)
Merci ! Et bonne journée à toi aussi ! ;)
merci