DM pour vendredi

Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider pour un exo svp ?
Exo:
On considère deux fonctions homographiques f et g définit par f(x)=5x+2/1-x et g(x)=-5x+1/x+1
1) Déterminez l'ensemble de définition de f et de g
2) Résolvez l'équation f(x)=g(x)
3) Résolvez l'inéquation f(x)>g(x)
Merci à tous ceux qui peuvent m'aider :)

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Réponses

2014-05-20T15:51:43+02:00
Bonjour

f(x) = (5x+2)/(1-x)     définie sur R - { 1 }  sinon 1- x = 0  valeur interdite
g(x) = (-5x+1)/(x+1)  définie sur R - { -1 } sinon x+1 = 0 valeur interdite 

f(x) =g(x) 
(5x+2)/(1-x) = (-5x+1)/(x+1) 
(5x+2)(x+1) = (-5x+1)(1-x)
5x² +5x +2x + 2 = -5x + 5x² + 1 - x 
5x² + 7x + 2 = 5x² - 6x  + 1
13x + 1 = 0 
x = -1/13   
f(x) > g(x)   
 x > -1/13 mais comme f(x) est définie sur R - { 1 } alors
f(x)> g(x)     pour  -1/13 < x < 1