Exercice fonction
Soit la fonction f definie sur l'ensemble des réels: F(x)= {x si x inférieur ou égale à 1
2x-1 si x supérieur à 1
La fonction f est-elle différentiable en x0=1 ?
Si oui, trouvez la dérivée de f en x0=1
Merci

1

Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-20T00:08:25+02:00
Bonsoir,

f(x)=\left\{\begin{matrix}x\ \ si\ \ x\le1\\2x-1\ \ si\ \ x\ >1\end{matrix}\right.

\lim\limits_{x\to1,x<1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}\\\\&#10;=\lim\limits_{x\to1,x<1}\dfrac{x-1}{x-1}\\\\=\lim\limits_{x\to1,x<1}1\\\\=1

**********************************

\\\\\lim\limits_{x\to1,x>1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim\limits_{x\to1,x>1}\dfrac{(2x-1)-1}{x-1}\\\\=\lim\limits_{x\to1,x>1}\dfrac{2x-2}{x-1}\\\\=\lim\limits_{x\to1,x>1}\dfrac{2(x-1)}{x-1}\\\\=\lim\limits_{x\to1,x>1}2\\\\=2

**********************************

D'où,

\lim\limits_{x\to1,x<1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}\neq\lim\limits_{x\to1,x>1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}

Par conséquent, la fonction f n'est pas dérivable en 1.

oh merci beaucoup !!
je n'y comprenais rien :P
Avec plaisir :)