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2014-05-20T08:55:34+02:00
1) f(x)=x³
f'(x)=3x²
Un carré étant toujours positif alors f'(x) ≥ 0 et donc f est croissante
x       -4                          0                        1
f'(x)             +                                 +
f(x)        croissante                   croissante
                 <0                                  >0


2) f(x)=-2x³
f'(x)=-6x²
Un carré étant toujours positif alors f'(x) ≤ 0 et donc f est décroissante
x       -5                          0                        3
f'(x)             +                                 +
f(x)        décroissante            décroissante
                 >0                                  <0


3) f(x)=x³+3x²-9x+1
f'(x)=3x²+6x-9
f'(x)=3(x²+2x-3)=3(x²+2x+1-1-3)=3((x+1)²-4)=3(x+1+2)(x+1-2)
f'(x)=3(x+3)(x-1)

x                     -6                      -3                            1                         6
x+3                              -                          +                             +
x-1                               -                          -                              +
(x+3)(x-1)                    +                         -                              +
f'(x)             
                +                         -                              +
f(x)                       croissante           décroissante          croissante