Tracer un cercle de centre M et de diamètre [uv]. Soit W un point de ce cercle et J le symétrique de V par rapport à W. Soit K le symétrique de V par rapport à U.
a) Démontrer que (WU)//(KJ)
b) Démontré que (KJ) Perpendiculaire (JV)

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Réponses

2014-05-19T08:04:24+02:00
Je sais que, dans le triangle KJV,  JW=WV et que UK=UV (par symétrie)
Or, d'après la propriété :" Si, dans un triangle, une droite passe par le milieu de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e côté."
Donc (WU) // (JK)

Je sais que le triangle UVW est inscrit dans le cercle de diamètre UV.
Or, d'après la propriété : "si un triangle inscrit dans un cercle a le diamètre comme côté, alors il est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse".
Donc le triangle UWV est rectangle en W et (UV) ┴ (JV).

Je sais que (JK) // (UW)
Or, d'après la propriété: "  Si deux droites sont perpendiculaires, alors toute droite parallèle à l’une est perpendiculaire à l’autre."
Donc (KJ) ┴ (UW)