Réponses

2014-05-19T09:18:12+02:00
1) MN//BC donc on applique le théorème de Thalès:
MN/BC=AM/AB
MN=BC*AM/AB=5x/(x+3)

2) Le périmètre du trapèze est MN+NC+BC+MB=5+3+3+5x/(x+3)
Périmètre=(11(x+3)+5x)/(x+3)=(11x+33+5x)/(x+3)=(16x+33)/(x+3)

3) On peut conjecturer que P(x) est croissante sur [0;10]

4)a) 16x+33=16x+48-15=16(x+3)-15 donc
P(x)= \frac{16(x+3)-15}{x+3}=16- \frac{15}{x+3}

4)b) Soit a et b ∈ [0;10] tels que a<b
a<b
⇔a+3<b+3
⇔1/(b+3)<1/(a+3) car la fonction 1/x est décroissante
⇔15/(b+3)<15/(a+3)
⇔-15/(a+3)<-15/(b+3) car la fonction f(x)=-x est décroissante
⇔16-15/(a+3)<16-15/(b+3)
⇔P(a)<P(b)
Donc a<b ⇒ P(a)<P(b) donc P(x) est croissante sur  [0;10]

5) P(x)=15
⇔16-15/(x+3)=15
⇔15/(x+3)=16-15
⇔x+3=15
⇔x=12
P(x)=15 ⇔ x=12 mais comme x∈[0;10] ça n'est pas possible.