soit f et g 2 fonctions definies sur R par f(x)=x2 et g(x)=2x-1

1) factoriser puis etudier le signe de delta(x)=f(x)-g(x)

2) determiner les intervalles de I de centre 1 tel que pour tout x de I, l'écart delta(x) soit inferieur à 1% de la valeur de f(x)

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c'est un devoir que j'ai pour lundi, plz aider moi... f(x) c'est x^2

Réponses

2014-05-17T23:15:00+02:00
Bonsoir,

1) \Delta(x)=f(x)-g(x)\\\Delta(x)=x^2-(2x-1)\\\Delta(x)=x^2-2x+1\\\Delta(x)=(x-1)^2

Puisqu'un carré n'est jamais négatif,  Δ(x) ≥ 0 pour toutes les valeurs réelles de x.

2) Déterminer l'intervalle I de centre 1 tel que pour tout x de I, l'écart delta(x) soit inférieur à 1% de la valeur de f(x)

\Delta(x)<0,01\times f(x)\\\\(x-1)^2<0,01x^2\\\\(x-1)^2-0,01x^2<0\\\\(x-1)^2-(0,1x)^2<0\\\\\ [(x-1)+0,1x][(x-1)-0,1x]<0\\\\(x-1+0,1x)(x-1-0,1x)<0\\\\(1,1x-1)(0,9x-1)<0

Tableau de signes de (1,1x - 1)(0,9x - 1)

Racines : 1,1x - 1 = 0 ==> 1,1x = 1
                                 ==> x = 1/1,1
                                 ==> x = 10/11
                                 ==> x ≈ 0,909090...
               0,9x - 1 = 0 ==> 0,9x = 1
                                 ==> x = 1/0,9
                                 ==> x = 10/9
                                 ==> x ≈ 1,11111...

\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&\dfrac{10}{11}&&\dfrac{10}{9}&&+\infty \\ 1,1x-1&&-&0&+&+&+&\\0,9x-1&&-&-&-&0&+&\\ (1,1x-1)(0,9x-1)&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}\\\\\\ (1,1x-1)(0,9x-1)<0\Longleftrightarrow x\in]\dfrac{10}{11};\dfrac{10}{9}[\\\\\\\boxed{S=]\dfrac{10}{11};\dfrac{10}{9}[}

\dfrac{10}{11}=\dfrac{11}{11}-\dfrac{1}{11}=1-\dfrac{1}{11}\\\\\dfrac{10}{9}=\dfrac{9}{9}+\dfrac{1}{9}=1+\dfrac{1}{9}

L'intervalle I de centre 1 tel que pour tout x de I, l'écart delta(x) soit inferieur à 1% de la valeur de f(x) est I = ]10/11 ; 10/9[, soit ]1-1/11 ; 1+1/9[
0,01 = 0,1²
Donc 0,01x² = 0,1²x²
0,01x² = (0,1x)²
merci ! et apres avoir donner les solutions pourquoi fait tu le calcul de 10/11 et de 10/9
C'est dans le but de répondre à la dernière question qui parle d'un intervalle centré en 1.
Cela m'a permis par exemple d'écrire 1/1,1 = 10/11 = 11/11 - 1/11 = 1 - 1/11
1/0,9 = 10/9 = 9/9 + 1/9 = 1 + 1/9.
Nous voyons mieux ainsi que ces valeurs 1/1,1 et 1/0,9 encadrent parfaitement le centre 1 de l'intervalle demandé.
Pourquoi as-tu signalé ma réponse en marquant qu'elle contient du contenu interdit ? De quel contenu veux-tu parler ? :)
Tu me surprends, là !... Je croyais que tu étais satisfaite de ma réponse et des commentaires qui l'ont suivi...