Développer et réduire A = ( x - 1 )² + x² + ( x + 1 )²
Application: Déterminer 3 nombres entiers positifs consécutifs dont la somme des carrés est 4802.

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A = x²-2x+1+x²+x²+2x+1 = 3x²+2
39²+40²+41²= 4802
Merci

Réponses

2014-05-17T13:30:30+02:00
Bonjour,

On commence par développer et réduire avec les identités remarquables.
A=  \left(x-1\right)^2 +x^2+\left(x+1\right)^2\\
A = x^2-2\times 1\times x +1^2 +x^2 + x^2 +2\times 1\times x +1^2\\
A= x^2-2x+1 +x^2+x^2+2x+1\\
A = 3x^2+2

Cela correspond à la somme des carrés de trois nombres entiers consécutifs. Résolvons donc
3x^2+2 = 4802\\
3x^2 = 4800\\
x^2 = 1600\\
x = \pm \sqrt{1600} = \pm 40\\
S = \left\{-40 ; 40\right\}

x étant le nombre du milieu, les trois nombres sont donc 39, 40 et 41.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)