Bon jour je ne comprend pas cette exercise pouriez vous maidée?

Grispoil est un petit ecureullequi a stocké 2048 NOISETTE dans le troue dun abre .tous les jouril mange un quart de son stock. Il antame son stock le premier janvier.

A partir de quel jour il lui restera moins de 500 noisette ?

1

Réponses

2014-05-16T12:59:39+02:00
Bonjour,

Si chaque jour, l'écureuil manque 1/4 de son stock, alors il lui restera 4/4 - 1/4 = 3/4 du stock précédent.
Si u_{n-1} représente le stock au jour (n-1), alors le stock u_n au jour n est égal à u_n=\dfrac{3}{4}\times u_{n-1}

Il sr'agit d'une suite géométrique de raison 3/4 dont le premier terme est u_0=2048

L'expression de Un est donnée par  
u_n=u_0\times(\dfrac{3}{4})^n\\\\u_n=2048\times(\dfrac{3}{4})^n

Il faut déterminer n tel que 2048\times(\dfrac{3}{4})^n<500

(\dfrac{3}{4})^n<\dfrac{500}{2048}\\\\(\dfrac{3}{4})^n<0,244540...

Or  (\dfrac{3}{4})^4=0,3164...\\\\(\dfrac{3}{4})^5=0,23730...

Il faut donc avoir n ≥ 5.

Par conséquent, c'est après 5 jours que son stock comportera moins de 500 noisettes, soit après le 5 janvier.

Le 6 janvier, le stock de l'écureuil comportera moins de 500 noisettes.