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2014-05-15T20:19:57+02:00
Voili Voilou : 1) a) A = (bxh)/2 = (4x+2)²/2 = 16x²+16x+4/2 = 8x²+8x+2 soit 2*(4x²+4x+1)

b) Aire de AOB :  A' = (b*h)/2
A' = ((4x+2)*((4x+2)/2)) / 2
A' = ((4x+2)*(2x+1)) / 2
A' = (8x²+8x+2) / 2
A' = 4x²+4x+1

2) a) On vient de démontrer dans le petit 1/ b ) que le triangle 
MOB = 2x²+2x+(1/2)et que OIB = (2x+1)²/2 = 2x²+2x+(1/2) et donc que Aire MOB = Aire OIB. 

Or comme le triangle MOB est symétrique au triangle MOA alors :

AOM+OMB = AIO + OIB 
2OMB = 2 OIB 
= 2 x [2x² +2x+(1/2)] 
= 4x² + 4x + 1 

A = 4x² + 4x + 1 
= 4(x²+x+1/4) 

b) 2b. Factoriser A'
A' = 4x²+4x+1 = (2x+1)²  (⇒ Identité remarquable)

3) Pourcentage entre aire de ABCD (A'') et aire colorée (A')
A'' = (4x+2)² = 16x²+16x+4
A' = A' = 4x²+4x+1

A'' = 4*A'
A' = (1/4)*A''
> 1/4 équivaut à 25%

L'aire colorée représente donc 25% de l'aire de ABCD.