Bonjour à tous, j'ai un devoir à rendre ce samedi et je coince. Pouvez vous m'aider svp. Merci par avance.

Dans un repère orthonormé (0 ; i ; j ), on donne les points A(0;4) , B (-3;1) et C (2;0)

1a. Placer les points A,B,C.

1b. Construire les points M, N et P tel que : 2MB+MA=vecteur nul ( ce sont des vecteurs, excusez moi je ne sais pas comment on met les fleches :/ )

CP = -1/2 CA CN = -2CB

2. Quelle conjecture faites-vous concernant les droites (AN), (BP) et ( CM) ? 3a. Calculer les coordonnées de M, N, P. 3b. Démontrer votre conjecture"

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Réponses

2012-11-17T11:42:08+01:00

1) je suppose que tu peux faire la question 1.a sans aide...

 

2MB+MA= 3MA+2AB = 3AM-2AB.

or 3AM-2AB=0   donc AM= \frac{2 AB}{3} donc tu mesures AB et tu places le point M sur le segment AB tel que l'égalité ci dessus soit vérifiée).

 

ensuite tu prends la moitié du segment CA et tu places P en partant vers l'autre sens à partir de C. 

 tu fais la même chose pour placer le point N enfin je pense que ces questions là tu n'avais pas besoin d'aide.

 

2)  comme je n'ai pas tracé les points je vais faire le calcul des coordonnées.

on note M(x;y) et on a AB (-3;-3)

 

AM= \frac{2 AB}{3} 

 

donc AM = ( -2 ; -2 ) ( car \frac{2 AB}{3} = (-3×2/3;-3×2/3)=(-6/3;-6/3))

 

donc tu obtiens le système:   x et y sont tels que:

x - 0= -2

et y-4=-2    c'està dire x= -2   et y = 2 donc

 

M(-2;2)

 

Ensuite CA(-2;4)     donc le point P(x;y) est tel que

CP(1;-2)

 c'est à dire x-2=1 et y=-2

 

donc P(3;-2)

 

de la même façon on a  CB(-5;1)  et -2CB=(10;-2) d'où CP(10;-2)

donc le point N (x;y) est tel que x-2=10 et y-0=-2  x=12 et y=-2

 

donc N(12;-2)

 

on a:

AN(12;-6) BP(6;-3) et CM(-4;2).

on remarque AN=-3CM=2BP   ces trois vecteurs sont donc colinéaires entre eux.

 (tu justifies pourquoi AN=-3CM=2BP avec les coordonnées)