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Meilleure réponse !
2014-05-15T15:06:01+02:00
Les points A B et N appartiennent au cercle de diamètre [AB] donc le triangle ANB est rectangle en N 

Soit O le centre de ce cercle , O est le milieu de [AB]  OA=OB=ON

le triangle NMO est rectangle en M 
calculons MO , on a MO=MB-OB 
AB= AM+MB=3,6 +6,4 =10
OB=AB/2= 5
MO=6,4-5 =1,4

ON=OB=5
En appliquant le théorème de pythagore au triangle NMO on a
ON²=MN²+MO²
MN²= ON²-MO² =25-1,4²=23,04

AMN est rectangle en M , en appliquant Pythagore on a
AN²=MN²+ AM²= 23,04+12.96= 36
AN =6 cm


Cos BAN =AN/AB=6/10=0,6
donc BAN mesure 53, 13°