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2014-05-14T22:58:40+02:00
Bonsoir,

a)\ \dfrac{x(x+4)}{x+6}>0

Valeur interdite : x + 6 = 0 ==> x = -6

Tableau de signes:
Racines : Numérateur : x = 0
                                   x + 4 = 0 ==> x = -4
               Dénominateur : x + 6 = 0 ==> x = -6

\begin{array}{|c|ccccccccc||}x&-\infty&&-6&&-4&&0&&+\infty\\ x&&-&-&-&-&-&0&+&\\ x+4&&-&-&-&0&+&+&+&\\ x+6&&-&0&+&+&+&+&+&\\Quotient&&-&|&+&0&-&0&+&\\\end{array}\\\\\\\dfrac{x(x+4)}{x+6}>0\Longleftrightarrow x\in]-6;-4[\ \cup\ ]0;+\infty[\\\\\boxed{S=]-6;-4[\ \cup\ ]0;+\infty[}

b)\ \dfrac{(x+4)(x-4)}{x(x-3)}>0

Valeur interdite : x = 0
                         x - 3  = 0 ==> x = 3

Tableau de signes:
Racines : Numérateur : x + 4 = 0 ==> x = -4
                                   x - 4 = 0 ==> x = 4
               Dénominateur : x = 0
                                      x - 3 = 0 ==> x = 3

\begin{array}{|c|ccccccccccc||}x&-\infty&&-4&&0&&3&&4&&+\infty\\ x+4&&-&0&+&+&+&+&+&+&+&\\ x-4&&-&-&-&-&-&-&-&0&+&\\ x&&-&-&-&0&+&+&+&+&+&\\ x-3&&-&-&-&-&-&0&+&+&+& \\Quotient&&+&0&-&|&+&|&-&0&+&\\\end{array}\\\\\\\dfrac{(x+4)(x-4)}{x(x-3)}>0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;-4[\ \cup\ ]0;3[\ \cup\ ]4;+\infty[\\\\\boxed{S=]-\infty;-4[\ \cup\ ]0;3[\ \cup\ ]4;+\infty[}