Bonsoir, je bloque sur deux questions de mon DM,

Soit P(x) = ax^3+bx²+cx un polynôme de troisième degré.

a) Soit k un entier naturel. Calculer P(k+1) - P(k) en fonction de k.

b) en déduire les coefficients a, b et c pour que P(k+1) - P(k) = k²

J'ai remplacé les x par k+1 et par k pour la a) mais ça donne un truc impossible...

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-11-16T18:47:58+01:00

Pas facile en effet...

on calcule P(k+1) - P(k) = a(k+1)³+b(k+1)²+c(k+1) -ak³-bk²-ck

=a[(k+1)³-k³] + b[(k+1)²-k²] + c(k+1-k)

= a[(k+1-k)((k+1)²+k(k+1)+k²)] +b[(k+1-k)(k+1+k)] +c

 = a[(k+1)²+k(k+1)+k²] + b(2k+1)+c

 = a (3k²+3k+1)+b(2k+1)+c

ou encore 3ak² + k(3a+2b) = a+b+c = k² ou k² + 0k + 0

on identifie les deux polynômes et o, obtient:

3a = 1 ---> a = 1/3

3a+2b = 0  b = -1/2

a+b+c = 0   c = 1/6

et voilà  bonne soirée