Dériver les fonctions suivantes et établir leur tableau de variation sur l'intervalle demandé et faire la recherche éventuelle d'extrema:

f(x) = x^3 + 4x -1 sur l'intervalle [-5 ; 3]
h(x) = 2/x - 4x - 1 sur l'intervalle [0 ; 2]
l(x) = -4x^3 + 15 x² +72x+8

Merci beaucoup d'avance, je n'y arrive pas... encore merci !!

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tu es en quelle classe lapupuce?
en term bac pro, pourquoi ?
parce que il est écrit collège comme niveau en haut de ta demande et je sais que les dérivées c'est au moins niveau 1ère!!!!!!:)
a ben m***e, j'ai pas fait gaffe qu'il fallait mettre un niveau scolaire à l'exercice

Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-13T18:19:36+02:00
Bonjour
f(x) = x^3 + 4x - 1  sur l'intervalle [ -5 ; 3 ] 
dérivée
f ' (x) = 3x² + 4       
f ' (x) = 0  impossible car x ² = -4/3 ( valeur impossible) 
f ' (x) toujours positive donc f(x) croissante 

h(x) = 2/x - 4x - 1
h(x) = (-4x²-x+2)/x  
la dérivée
h ' (x) = ((-8x - 1)x -(4x²-x+2) 1 ) / x² 
h ' (x) = (-4x² - 2) / x²  
h ' (x) = 0 impossible car  x² = 2/-4  ( valeur impossible)

l (x) = -4x^3 +15x² + 72x + 8  
dérivée
l ' (x) = -12x² +30x + 72   
l ' (x) = 0 
-12x² + 30x + 72 = 0
delta = 4356  donc V delta = 66 
deux solutions
x ' = -1.5   et x"  = 4     
tableau 

x         -oo                  -1.5                                    4                                +oo    
l ' (x)         négative        0      positive                     0     négative  
 l(x)          décroissante          croissante                       décroissante  
 
 l(-3/2) = -4(-1.5)^3 + 15(-1.5)² + 72(-1.5) + 8  =  - 52.75
 l(4) = -4(4)^3 +15(4)²+72(4)+8 =  100