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2014-05-13T09:45:15+02:00
Définition : L'Aire d'un rectangle est égale à longueur × largeur
Données
Les dimensions mentionnées sur le schéma de la salle d'attente font état de :
L =8+3x    
l = 5x   
       
1)Aire = 5x(8+3x)= 40x +15 x^{2}
donc effectivement l'aire de la salle est bien 15 x^{2} +40x

2)En ce qui concerne la fontaine on applique le même principe puisque c'est un rectangle aussi !
d'où ⇒ Longueur × largeur
(3+2x)(4+x)=12+3x+8x+2 x^{2} = 2 x^{2} +11x+12
donc effectivement l'aire de la fontaine est bien 2 x^{2} +11x+12

3) Par différence on calcule l'aire de la salle sans la fontaine, ce qui donne
(15 x^{2} +40x)-(2 x^{2} +11x+12)=13 x^{2} +29x-12
nota : attention ! le signe - devant une parenthèse change les signes à l'intérieur des dites parenthèses

4) Pour x=10 
l'aire sans la fontaine  13 x^{2} +29x-12
devient 13 * (10*10) + 29*10 +12 = 1300 +290 -12 =1578 m²

A raison de 3 personnes par m² on pourra donc avoir : 
3*1578= 4 734 personnes dans la salle   
d'où 4 734 < 5000 
Conclusion : la salle d'accueil sur ces bases ne pourra pas accueillir 5 000 personnes !
2014-05-13T09:54:07+02:00
Bonjour,
EXERCICE 2
1/
Regarde attentivement l'axe horizontal du segment Longueur en haut du rectangle. Tu vois trois mesures appelées x.
maintenant regarde attentivement l'axe vertical du rectangle à gauche: tu vois cinq mesures appelées x.
Le calcul d'aire d'un rectangle c'est L X l (longueur fois largeur), donc tu fais 5x fois 3x= 15x au carré(le petit 2 en haut)
Observe à nouveau ton rectangle: tu vois 8 en longueur, et tu as toujours sur le segment vertical à droite 5x puisque c'est un rectangle et que les côtés sont égaux 2 à 2.
8 X 5x= 40x
Voilà l'aire de ton rectangle est bien : 15x au carré +40x
2/
Fais un schéma de la fontaine et quadrille-le: donc sur le côté horizontal en haut, tu places 5 petits traits: x,x,1,1,1
sur le côté vertical, tu places aussi des repères : x, 1,1,1,1
Maintenant là où tu as mis tes repères, tu traces les lignes du quadrillage.
Qu'est-ce que tu vois apparaitre?
-les deux cases des x au carrés+les douze cases qui correspondent aux 3 X 4, et le reste que tu peux hachurer au crayon à papier qui sont tes 11 x(11 cases hachurées)
3/
La surface de la salle d'accueil hors fontaine = aire salle d'accueil moins aire fontaine.
Donc: 15x au carré+40x moins 2x au carré+11x+12
ça fait bien 13 x au carré+29x -12
4/
si x= 10
tu remplaces tes x par 10 dans le calcul qui correspond à la surface hors fontaine(on ne met pas les gens en attente dans la fontaine : )) : 13x au carré+29x-12
ça fait:13fois 10x10+29 fois10 moins 12= 1578 m carrés
Dans chaque mètre carré tu peux mettre 3 personnes
Donc 1578 fois 3=4734
Réponse : oui les 5000 personnes tiennent dans cette surface