Bonjour , voila j'ai un Devoir maison pour la rentrée et je n'arrive pas , j'ai réussit a faire le 1 et le 2 ,mais le reste je n'est pas réussit j'ai essayée de m'aider avec mon cahier de leçon mais je n'y arrive toujours pas . Voila l'énoncer:

1

Soit f la fonction définie sur [0,3] par f(x)=2x au caré- 6x +9

a)Montrer que pour tout x de [0;3], f(x)=2(x-3/2)+9/2

b)déterminer les images de 3/2 et 3

c)En utilisant l'une des deux expressions de f, déterminer les antécédents éventuels de 9 et 9/2 par f 2 les variations de f sur [0;3] sont données par le tableau suivants

x 0 3/2 3

f(x)

2

a) compléter le tableau et justifier

b) tracer la courbe représentative de f sur [0;3] dans un repère orthogonal d'unités:2 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées.

3

A l'aide de la question 1.a), montrer par le calcul que f admet un minimum sur [0;3].

4

a) résoudre graphiquement l'inéquation f(x)> 13/2

b) montrer que pour tout x [ 0;3] f(x) -13/2=(2x-5)(x-1/2)

c) en déduire la résolution algébriquement de l'inéquation f(x)> 13/2

Merci .

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Réponses

2012-05-05T04:03:00+02:00

3 il faut dérivé f(x)

f'(x) = 4x-6

tu cher f'(x)=0

4x-6=0

4x=6

x=6/4   soit 3/2

tu fais le tableu de signe de f'(x) avec la fonction f'(x)=4x-6

x                   0          3/2            3

f'(x)               -           0              +

variation         descent         monte

                     

maintenant pour trouver les extrémum tu doit utilisé la fonction f(x) avec les valeur de x dans le tableau  

f(3/2)=2(3/2)²-6*(3/2) +9    le maximum (3/2; f(3/2)

f(0)=9  le minimum( 0; 9)

 

 

c) tu fait f(x) -13/2 > 0

tu résoud f(x)-13/2=0

=2x²-6x+9-6.5=0

2x²-6x+2.5=0  

tu cherche  delta

delta= (-6)²-4*2*2.5

        =36-20 = 16

X1=6-racine de 16 le tout sur 2  = 6-4/2= 2/2 = 1

X2=6+                                       = 6+4/2= 10/2 = 5

 tu fais un tableau de signe

 

x           -infini         1        5       +infini

f(x)              +         0    -    0           +

 

donc la solution de f(x)>13/2  est défini sur ]-infini; 1[U]1;+infini[