ABCD est un rectangle tel que AB = 8cm et BC= 5 cm. Ses diagonales se coupent en k.

1) soit M le milieu du côté [CD] et H le milieu du segment [AM]. Démontrer que les droites (HK) et (CM) sont parallèles.

2) calculer la longueur HK.

3) calculer la mesure de l'angle DÂM, on donnera le resultat arrondi au degré.

1

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-05-10T12:05:57+02:00
1) On sait que M est le milieu de [CD] et H le milieu de [AM]. D'après les propriétés du rectangle : ses diagonales se coupent en leur milieu; alors K est le milieu de la diagonale [AC]. De plus, selon des théorèmes des milieux, la droite qui passe par les milieux de deux cotés d'un tiangle, est parallèle au troisième coté. Or, (KH) passe par les milieux de [AM] et [AC], qui sont deux cotés du triangle AMC. 
Donc (HK) et (CM) sont parallèles.

2) D'après la propriété métrique des milieux : dans un triangle
, le segment joignant les milieux de deux côtés a pour longueur la moitié de celle du 3e côté. On sait que MC = 4cm (DC ÷ 2) et que HK est associé aux milieux de [AC] et de [AM].
HK = MC ÷ 2 = 2
Donc HK = 2 cm

3) On sait que DAM est un triangle rectangle en D. AM est une hypoténuse. AD ) 5cm et DM = 4 cm.
On utilise Pythagore
Dans le triangle DAM rectangle en D :
AM
² = DM² +AD²
AM² = 25 + 16
AM² = 41
AM = √41
AM ≈ 6,403 cm

Nous cherchons l'angle DAM
sin DAM = \frac{DM}{AM} =  \frac{4}{6,40312}  ≈ 0,62469

et DAM =  sin^{-1} (0,62469) ≈ 39°
Donc DAM ≈ 39°