Mon devoirs et de niveau 3e.

Sur une figure ci-contre, on sait que ABCD est un rectangle et il est partagé en 4 rectangles AEIH , HIGD , IFCG et BEIF.

On sait aussi que AE = x et EB = y.

a) Donner les valeurs des distances AB et AD. Qu'en deduisez-vous pour le quadrilatère ABCD ?

b) Exprimer l'aire du quadrilatère ABCD de 2facons différentes : - En considérant qu'il n'y a qu'un quadrilatère . - En considérant qu'il y a 4 quadrilatères.

c) Conclure.

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Réponses

2012-11-14T18:26:55+01:00

a) AB = x + y, AD = x + y donc AB = AD alors ABCD est un carré puisque c'est un quadrilatère et que 2 côtés consécutifs sont égaux.

 

b) en considérant que c'est un quadrilatère, aire = (x+y)2

en considérant 4 quadrilatères: aire = x2 + xy + y2 + xy = x2 + 2xy + y2

aire = aire de AHIE + aire de EIBF + aire de IFCG + aire de HIGD

 

c) conclusion : alors (x+y)2 = x2 + 2xy + y2

 

voilà !