Soit ABCD un rectangle de longueur AB. Soient E un point sur [AB] et F un point que [CD]tel que AEFD soit un carré. AE=1.95; EB=1.2; BC=1.9

AE=DF; EB=FC; BC=EF=AD


définition: un rectangle ABCD est un rectangle d'or si le rapport entre sa longueur et sa largueur( c'est a dire son quotient longueur/largueur) est égal au rapport entre la longueur et la largueur du rectangle EBCF construit par le procédé ci dessus, c'est a dire si AB/AB=BC/BE


a)On choisis AD comme unité de longueur(AD=1). Soit x le rapport entre la longueur et la largueur du rectangle ABCD. Exprime AB puis BE en fonction de x.


b)Tu connais désormais AB,AD,BC et BE. Ecris une égalité mettant en jeu x traduisant le fait que ABCD est un rectangle d'or.


c) Resous cette équation d'inconnue x. (donne les valeurs arrondies au dixième près)


d)Une seule des solutions convient pour répondre au problème posé,, c'est a dire trouver le rapport entre la longueur et la largueur de ABCD pour que ce soitun rectangle d'or. Laquelle et pourquoi ?


e)Contruis un rectangle d'or de largueur 5 cm.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-11-15T17:17:29+01:00

x c'est AB/AD donc comme AD=1 on a AB=x et BE=AB-AE=AB-AD=x-1

 

 ABCD est un rectangle d'or <=>  AD/AB=BE/BC soit 1/x=(x-1)/1


il vient (produit en croix) x(x-1)=1 ou x²-x-1=0


racines : delta=5 x1=(1+V5)/2 et x2=(1-V5)/2


x1, environ 1.618 et x2, environ -0.618 sont les nombres d'or ou nombres de Phidias

seul x1 est retenu, car les longueurs sont des nombres >0


5 par 5*1.618