Un rectangle a une longueur de 6 cm et un largeur de 4 cm.
on augmente sa longueur de 10 pour-cent et sa largeur de 10 pour-cent.
de quel pourcentage augmente son périmètre ,?
de quel pourcentage augmente son aire ?

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Réponses

2014-05-08T17:18:10+02:00
Voici un principe de raisonnement pour ce problème
données :
On note P le périmètre initial,
P1 le périmètre augmenté,
A l'aire,
A1 l'aire augmentée,
L pour la longueur
l pour la largeur.
résolution possible :
Avec ces notations, P = 2 x (L + l)
On te dit que l'on augmente L et l de 10%.
Bien sûr on sait que augmenter de 10% c'est multiplier par 1,1
donc P1 = 2 x (L×1,1 + l ×1,1) = 1,1 × 2 × (L+ l ) = 1,1 × P
En conclusion, le périmètre a donc lui aussi augmenté de 10%

Pour l'aire, A = L x l
On te dit que l'on augmente L et l de 10%.
donc A1 = Lx1,1 x lx1,1 = 1,21 x Lxl = 1,21 x A
En conclusion, l'aire a augmenté non pas de 10% mais de 21% 

Calculs
L = 6 cm           L + 10% = 6,6 cm
l = 4 cm            l + 10% = 4,4 cm

Périmètre = 6 × 4 = 24 cm
Périmètre avec les mesures augmentées de 10% = 6,6 × 4,4 = 22 cm
 \frac{20 * 10}{10} =  \frac{200}{100} = 2 cm d'où 20 + 10% = 20 + 2 = 22 cm
Donc le périmètre a bien augmenté de 10%

Aire initiale = 6 × 4 = 24 cm²
Aire avec les mesures augmentées de 10% = 6,6 × 4,4 = 29,04 cm²
Puis on compare Aire initiale et Aire avec les mesures augmentées : 
 \frac{29,04}{24} = 1,21 \\  \\ 1,21-1 = 0,21 \\  \\ 0,21 × 100 = 21
L'aire du rectangle a donc augmenté de 21%