Bonjour , j'ai un dm a rendre pour demain et n'y arrive pas du tout .

Ennoncé : On considère le nombre x=0,131313... Dont le dévelloppement décimal a pour période 13.

-Montrer que 100x=13+x.

-En déduire la valeur x et sa nature .

-Par le même raisonnement, déterminer l'écriture fractionnaire du nombre x dont le dévelloppement périodique est x=0,173173173...avec pour période 173.

-En remarquant que le nombre a= 3,404 040 40...,dont le dévellopement périodique a pour période 40, peut s'écrire 3+0,40404040... Montrer que a =337/99.

Merci beaucoup d'avance aux personnes qui m'aideront.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-11-15T17:44:48+01:00

x=0,131313....


multiplier par 100 décale la virgule de 2 crans vers la droite donc 100x=13,1213....


ce qui fait bien 13+0.131313... ou 13+x


100x=13+x je resous : 99x=13 donc x=13/99 c'est un rationel non décimal


x=0,173173173... verifie 1000x=173+x d'où x=173/999


 a= 3,404 040 40 donne a'=a-3=0.404040... donc a' vérifie 100a'=40+a' et a'=40/99

en reportant dans a=a'+3 on a donc a=(3*99+40)/99=337/99