Voici un algorithme:

Entrées :

Saisir xA,yA,xB,yB,xC,yC

Traitement :

xI prend la valeur (xA + xC)/2
yI prend la valeur (yA+yC)/2
xD prend la valeur 2xI - xB
yD prend la valeur 2yI - yB

Sorties :
Afficher xD, yD


1a) Faire fonctionner cet algorithme dans chacun des cas ci-dessous ; tracer un repère orthonormé et placer les point A,B,C,D.

A ( 2; -1), B (-3 ; 1 ), C ( 5; 4)
A ( 2;2) B ( - 4; - 19) C ( 1 ; - 1,5)

b) conjecturer le rôle de cet algorithme.
c) prouver cette conjecture.

2a) Traduire cet algorithme par un programme dans le langage de votre calculatrice ou bien réalisé une feuille de calcul avec un tableur.
b) Tester le bon fonctionnement du programme ou de la feuille de calcul.


Aidez moi s'il vous plait je n'y comprend vraiment rien ,j'aurais besoin de quelques explications, cela me permettrez vraiment de pouvoir faire mon exercice convenablement qui proviens d'un DM en plus que je dois rendre d'ici lundi ( et oui la zone A est encore en vacance , ahah ) ^^
Merci d'avance

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Réponses

2014-05-07T18:55:41+02:00
Bonjour, déjà je vais définir ce que sait qu'un algorithme. L'algorithme, c'est la base d'un programme. Il exprime en français ce que le programme va faire c'est à dire des tâches dans un ordre précis et imposé par celui qui créé le programme. Ici, vous avez 6 variables, c'est-à-dire, 6 réels dont la valeur peut changer. x_A = 0,5 ou xx_A =  \pi par exemple.

Je pense que vous vous êtes rendu compte que les variables définissent trois points. En effet x_A et y_A sont les coordonnées du point A dans un repère. Les coordonnées du point A sont de la forme (x_A ; y_A). De même pour B et C.

Pour expliquer comment appliquer l'algorithme, je vais le faire avec le premier cas de l'exercice :
x_l = \frac {x_A + x_C}{2} = (2+5)/2 = 3,5 \\ y_l = \frac {y_A + y_C}{2} = (-1+4)/2 = 1,5 \\ x_D = 2x_l - x_B = 2*3,5 - (-3) = 7+3 = 10  \\ y_D = 2y_l - y_B = 2*1,5 - 1 = 2
Si vous faites appliquer l'algorithme et que vous placez les points sur le repère orthonormé, vous vous rendrez compte que la figure obtenue est un parallélogramme.
Ce qu'il faut démontrer en utilisant les propriétés du cours.

Pour le programme (question 2), cela dépend de votre calculatrice (Ti ou Casio) car le langage dépend mais le résultat est le même. Je pense que vous avez déjà travaillé sur les algorithmes et les programmes en cours donc il faut d'abord entrer (prompt dans Ti) 6 variables (A, B, C, D, E et F pour remplacer xA, xB ...) puis demander à la calculatrice d'effectuer les calculs et d'attribuer (sto dans Ti) les résultats dans d'autres variables (G, H, I et J), demander à afficher (Disp dans Ti) I et J et enfin, stopper le programme (Stop dans Ti).

Voilà ! Bonne chance ! Désolé pour la longueur !