Bonjour je suis en seconde et je coince a mon exercice de maths je n'ai rien compris aider moi s'il vous plait c'est très important.

Dans le plan muni d'un repère (O,I,J) orthonormé, on considère les points A(2;4) et B(10;0).
On réalisera une figure que l'on complètera au fur et à mesure de l'énoncé.

1. Démontrer que le triangle OAB est rectangle.

2. Soit Ω(5;0). Justifier que le point Ω est le centre du cercle circonscrit au triangle OAB et tracer ce cercle.

3. a° Construire le point C symétrique de A par rapport à Ω.Calculer les coordonnées du point C.
b° Sans calcul, justifier que le quadrilatère OABC est un rectangle.

4. Dans cette question, on donne l'équation réduite de la droite (AC): y= -4/3x + 20/3.
On note d la droite d'équation y= -2/9x
a° Construire avec précision la droite d.
b°Justifier que les droites (AC) et d sont sécantes en un point qu'on notera E. Calculer les coordonnées du point E.

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Réponses

2014-05-07T17:55:47+02:00
  1. OA²=(x(O)-x(A))²+(y(O)-y(A))²
            =(0-2)²+(0-4)²
            =4+16
           =20

OB²=(x(O)-x(B))²+(y(O)-y(B))²
     =(0-10)²+(0-0)²
     =100

AB²=(x(A)-x(B))²+(y(A)-y(B))²
     =(2-10)²+(4-0)²
     =64+16
     =80

OA²+AB²=100
OA²+AB²=OB² donc le triangle OAB est rectangle en A.

2. Si un triangle OAB est rectangle, alors son hypoténuse OB est un diamètre du cercle
circonscrit à ce triangle. Le milieu de OB m(OB)est donc le centre du cercle circonscrit.
m(OB)((x(O)+x(B))/2;(y(O)+y(B))/2)
m(OB)((0+10)/2;(0+0)/2)
m(OB)(10/2;0)
m(OB)(5;0)
Le point m(OB) a les mêmes coordonnées que le point Ω, Ωest donc le centre du cercle circonscrit au triangle OAB.

3.a° Si C est le symétrique de A par rapport à Ω, alors Ω est le milieu de AC.
ΩA=V((x(Ω)-x(A))²+(y(Ω)-y(A))²)
    =V((5-2)²+(0-4)²)
   =V(3²+(-4)²)
   =V(9+16) =V(25)
   =5

AC=2ΩA
    =2*5
    =10

x(Ω)=(x(A)+x(C))/2
 5=(2+x(C))/2
 2+x(C)=10
 x(C)=8

y(Ω)=(y(A)+y(C))/2
 0=(4+y(C))/2
 4+y(C)=0
 y(C)=-4 C(8;-4)

b° OB=10=AC et AΩ= ΩC=OΩ= ΩB=5 Or, si 2 segments AC et OB se coupent en leur milieux et font la même longueur, alors OABC est un rectangle.

4.b° AC et d sont sécantes car leurs coefficients directeurs en sont pas égaux, elles en sont donc pas parallèles.
-4/3x+20/3=-2/9x *9
-12x+60=-2x
-10x=-60
 x=6

y=-2/9x
 =-2/9*6
 =-12/9
 =-4/3
E(6;-4/3)

Voilà, j'espère que c'est assez clair ! :)