Bonjour,

j'ai besoin d'aide pour les 2 exercices suivants:

exercice 1

soit l'équation différentielle (E): 2 y'+6y=0

1) déterminer la solution générale de (E)

2) déterminer la ou les solutions de (E) vérifiant:

a) f(0)=1

b) f'(2)=3

3) vérifier dans les deux cas précédents que les solutions trouvées vérifient bien (E)

Exercice 2

Soit (E), l'équation differentielle de 16 y''+ pi² y=0

1) déterminer la solution générale de (E)

2) déterminer la solution de (E) vérifiant f(0)=1 et f'(0)=(pi/4)

3) monter que l'on peut écrire f sous la forme f(x)= a cos(pi/4 x+ alpha) où a et alpha sont deux constantes à déterminer

4) vérifier que l'expression trouvée dans 3) est bien solution de (E)

Merci beaucoup pour vos réponses

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Réponses

2012-11-14T15:26:31+01:00

EXERCICE 1

 

1) La solution Générale d'une equation differentielle du premier degré

 

est y=a exp(-3x)

 

2)

a) f(0)=1, donc 1=a * exp(0) , donc a=1 , donc f(x)=exp(-3x)

b) f'(2)=3

 

f'(x)=-3a exp(-3x) , donc f'(2)=-3a exp(-6) = 3

Donc a=-exp(6)

Donc f(x)=exp(-3x-6)

 

3) ok c'est verifié

 

 

EXERCICE 2

 

Soit (E), l'équation differentielle de 16 y''+ pi² y=0

 

1) On calcule le discriminant Delta=-64pi²

 

y=exp(u*x) (Acos(vx)+Bsin(vx)) avec u=0 et v=8 pi

Donc y=A cos(8 pi x)+Bsin( 8 pi x )

 

2) f(0)=1 et f'(0)=pi/4

 

f(0)=1 donc A=1

 

f'(x)=-8 pi A sin(8 pi x)+ 8 pi B cos(8 pi x)

f'(0)=pi/4 donc B=1/32

 

Donc f(x)=cos (8 pi x)+sin (8 pi x)/32 

 

 

 

est y=a exp(-3x)

 

2)

a) f(0)=1, donc 1=a * exp(0) , donc a=1 , donc f(x)=exp(-3x)

b) f'(2)=3

 

f'(x)=-3a exp(-3x) , donc f'(2)=-3a exp(-6) = 3

Donc a=-exp(6)

Donc f(x)=exp(-3x-6)

 

3) ok c'est verifié