Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait.

I On donne la figure suivante. Les droites (BC) et (AP) sont sécantes en M.
AB = 6 cm ; BC = 8 cm ; BM = 3 cm ;
(CP) // (AB) et (AB)  (BC).
1) Expliquer pourquoi BMA = CMP.
2) Montrer que (BC)  (CP).
3) a) Exprimer tan BMA dans le triangle BMA.(Ne pas calculer l’angle)
b) Exprimer tan CMP dans le triangle CMP.
c) En déduire que CP = 10.
4) Calculer AC. En déduire que le triangle ACP est isocèle en C.
5) Montrer que CPA =CAP .
6) Comment sont les angles CPA et PAB l’un par rapport à l’autre ?
En déduire que CPA = PAB.
7) En déduire que [AP) est la bissectrice de l’angle BAC.

II Le but de l’exercice est savoir si le carré de la somme de 2 nombres est égal à la somme des carrés
de ces 2 nombres. Pour le 1), vous pouvez utiliser un tableur.
1) Conjecture : choisir 4 paires de nombres positifs (x ; y) et compléter le tableau suivant :
x y x + y (x + y)² x² y² x² + y²
Comparer la 4èmecolonne et la dernière colonne : A-t-on (x + y)² = x² + y² ?
2) Recherche d’une formule : Sur la figure ci-contre, on sait que ABCD est un rectangle et il est partagé en 4 rectangles AEIH, HIGD, IFCG et BEIF.
On sait aussi que AE = x et EB = y.
a) Donner les valeurs des distances AB et AD.
Qu’en déduisez-vous pour le quadrilatère ABCD ?
b) Exprimer l’aire du quadrilatère ABCD de 2 façons différentes :
- En considérant qu’il n’y a qu’un seul quadrilatère.
- En considérant qu’il y a 4 quadrilatères.
c) Conclure

1

Réponses